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《猴博士爱讲课：30小时精通高数·下》高分必备完整版课程
课程目录：
01 第一章：多元函数微分学
【重极限】第一课 计算重极限
视频 计算重极限21:14
【重极限】第二课 证明重极限不存在
视频 证明重极限不存在07:15
【偏导】第一课 求偏导（简单情况）
视频 求偏导（简单情况）23:43
【偏导】第二课 求偏导（复杂情况）
视频 求偏导（复杂情况）33:44
【偏导】第三课 用f′表示部分偏导
视频 用f′表示部分偏导26:48
【偏导】第四课 用公式法求隐函数的偏导
视频 用公式法求隐函数的偏导33:55
【偏导】第五课 用两边同求偏导法求隐函数的偏导
视频 用两边同求偏导法求隐函数的偏导19:30
【偏导】第六课 求某点的偏导值
视频 求某点的偏导值37:22
【偏导】第七课 已知偏导数，通过积分求表达式
视频 已知偏导数，通过积分求表达式17:24
【偏导】第八课 变量代换下化简偏导数满足的关系式
视频 变量代换下化简偏导数满足的关系式14:22
【全微分】第一课 求全微分
视频 求全微分08:04
【全微分】第二课 已知全微分，求全微分里的未知数
视频 已知全微分，求全微分里的未知数03:35
【连续、可导、可微】第一课 判断函数在点(x0,y0)处是否可微
视频 判断函数在点(x0,y0)处是否可微14:27
【连续、可导、可微】第二课 判断函数在点(x0,y0)处是否连续
视频 判断函数在点(x0,y0)处是否连续09:31
【连续、可导、可微】第三课 连续、可导、可微的关系
视频 连续、可导、可微的关系11:05
【极值】第一课 一般函数求无条件极值
视频 一般函数求无条件极值27:14
【极值】第二课 利用定义判断极值点
视频 利用定义判断极值点36:30
【极值】第三课 在约束条件下找出可能的极值点
视频 在约束条件下找出可能的极值点22:02
【最值】第一课 在约束条件下求最值、最值点
视频 在约束条件下求最值、最值点24:07
【最值】第二课 在区域上求最值、最值点
视频 在区域上求最值、最值点21:21
第一章随课笔记（如需下载打印，请在电脑浏览器上操作）
文档 第一章随课笔记
02 第二章：二重积分
【二重积分】第一课 计算二次积分
视频 计算二次积分25:42
【二重积分】第二课 求二重积分
视频 求二重积分45:11
【二重积分】第三课 交换二次积分的积分次序
视频 交换二次积分的积分次序38:49
【二重积分】第四课 通过交换二次积分的积分次序来计算积分
视频 通过交换二次积分的积分次序来计算积分03:46
【二重积分】第五课 通过极坐标变换来计算积分
视频 通过极坐标变换来计算积分32:33
【二重积分】第六课 通过直角坐标变换来计算积分
视频 通过直角坐标变换来计算积分20:14
【二重积分】第七课 通过对称性来计算积分
视频 通过对称性来计算积分16:03
【二重积分】第八课 通过轮换对称性来计算积分
视频 通过轮换对称性来计算积分12:00
【二重积分】第九课 通过积分区域的形心来计算积分
视频 通过积分区域的形心来计算积分16:00
【二重积分】第十课 比较二重积分的大小
视频 比较二重积分的大小09:43
【二重积分】第十一课 二重积分中值定理
视频 二重积分中值定理19:32
【二重积分】第十二课 函数表达式含二重积分
视频 函数表达式含二重积分05:05
第二章随课笔记（如需下载打印，请在电脑浏览器上操作）
文档 第二章随课笔记
03 第三章：无穷级数（数二不用看本章）
【常数项级数】第一课 利用性质判断级数是否收敛
视频 利用性质判断级数是否收敛28:02
【常数项级数】第二课 利用定义判断级数是否收敛
视频 利用定义判断级数是否收敛11:00
【常数项级数】第三课 正项级数的审敛流程
视频 正项级数的审敛流程16:45
【常数项级数】第四课 利用比较法判断正项级数的敛散性
视频 利用比较法判断正项级数的敛散性22:15
【常数项级数】第五课 交错级数的审敛流程
视频 交错级数的审敛流程06:07
【常数项级数】第六课 绝对收敛与条件收敛
视频 绝对收敛与条件收敛12:13
【幂级数】第一课 求幂级数的收敛半径
视频 求幂级数的收敛半径14:09
【幂级数】第二课 求幂级数有理运算后的收敛半径
视频 求幂级数有理运算后的收敛半径09:22
【幂级数】第三课 求幂级数收敛半径 (阿贝尔定理)
视频 求幂级数收敛半径 (阿贝尔定理)16:58
【幂级数】第四课 求幂级数的收敛区间、收敛域
视频 求幂级数的收敛区间、收敛域07:09
【幂级数】第五课 收敛区间与幂级数敛散性
视频 收敛区间与幂级数敛散性17:41
【幂级数】第六课 将f(x)展开成幂级数
视频 将f(x)展开成幂级数40:24
【级数求和】第一课 幂级数求和函数：利用常用展开式
视频 幂级数求和函数：利用常用展开式44:59
【级数求和】第二课 幂级数求和函数：利用求导积分
视频 幂级数求和函数：利用求导积分24:43
【级数求和】第三课 幂级数求和函数：利用微分方程
视频 幂级数求和函数：利用微分方程38:10
【级数求和】第三课附赠1：高数上第四章第四课
视频 第十五课附赠1：高数上第四章第四课15:40
【级数求和】第三课附赠2：高数上第四章第五课
视频 第十五课附赠2：高数上第四章第五课22:53
【级数求和】第三课附赠3：高数上第四章第七课（数三不用看）
视频 第十五课附赠3：高数上第四章第七课（数三不用看）07:30
【级数求和】第三课附赠4：高数上第四章第九课（数三不用看）
视频 第十五课附赠4：高数上第四章第九课（数三不用看）05:58
【级数求和】第四课 常数项级数求和
视频 常数项级数求和05:23
【傅里叶级数】第一课 傅里叶级数的展开（数三不用看本课）
视频 傅里叶级数的展开（数三不用看本课）09:41
【傅里叶级数】第二课 傅里叶级数的特殊情形：三角级数（数三不用看本课）
视频 傅里叶级数的特殊情形：三角级数（数三不用看本课）15:21
【傅里叶级数】第三课 傅里叶级数的收敛定理（数三不用看本课）
视频 傅里叶级数的收敛定理（数三不用看本课）25:47
【傅里叶级数】第四课 傅里叶级数的周期（数三不用看本课）
视频 傅里叶级数的周期（数三不用看本课）09:32
【傅里叶级数】第五课 利用傅里叶级数求常数项级数的和（数三不用看本课）
视频 利用傅里叶级数求常数项级数的和（数三不用看本课）03:28
第三章随课笔记（如需下载打印，请在电脑浏览器上操作）
文档 第三章随课笔记
04 第四章：向量与空间解析几何（数二数三不用看本章）
【向量】第一课 向量的模与单位向量
视频 向量的模与单位向量10:29
【向量】第二课 a·b的计算与性质
视频 a·b的计算与性质09:55
【向量】第三课 a×b的计算与性质
视频 a×b的计算与性质08:31
【向量】第四课 向量垂直与平行
视频 向量垂直与平行08:23
【向量】第五课 向量共面与(a×b)·c
视频 向量共面与(a×b)·c05:45
【场论初步】第一课 梯度、方向导数、散度、旋度
视频 梯度、方向导数、散度、旋度09:28
【空间解析几何】第一课 平面
视频 平面27:44
【空间解析几何】第二课 直线
视频 直线29:17
【空间解析几何】第三课 平面束方程
视频 平面束方程17:39
【空间解析几何】第四课 点到平面的距离、点到直线的距离
视频 点到平面的距离、点到直线的距离03:53
【空间解析几何】第五课 求曲线在某点处的切线与法平面
视频 求曲线在某点处的切线与法平面14:18
【空间解析几何】第六课 曲面在某点处的法向量、切平面、法线
视频 曲面在某点处的法向量、切平面、法线26:34
【空间解析几何】第七课 曲线绕坐标轴旋转所形成的曲面的方程
视频 曲线绕坐标轴旋转所形成的曲面的方程26:49
【空间解析几何】第八课 曲线在坐标平面上的投影柱面的方程
视频 曲线在坐标平面上的投影柱面的方程20:21
【空间解析几何】第九课 曲线在坐标平面上的投影曲线的方程
视频 曲线在坐标平面上的投影曲线的方程01:39
05 第五章 多元函数积分学（数二数三不用看本章）
【三重积分】第一课 用最原始、最土的方法求三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
文档 用最原始、最土的方法求三重积分（暂为图文，以后会替换为视频）
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【三重积分】第二课 在球面坐标系下计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
文档 在球面坐标系下计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
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【三重积分】第三课 通过先二后一法计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
文档 通过先二后一法计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
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【三重积分】第四课 通过对称性计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
文档 通过对称性计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
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【三重积分】第五课 通过轮换对称性计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
文档 通过轮换对称性计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
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【三重积分】第六课 通过积分区域形心来计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频的）
文档 通过积分区域形心来计算三重积分（暂为图文，以后会替换为视频）
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【第一类曲线积分】第一课 用最原始、最土的方法求第一类曲线积分
文档 用最原始、最土的方法求第一类曲线积分
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【第一类曲线积分】第二课 通过对称性计算第一类曲线积分
文档 通过对称性计算第一类曲线积分
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【第一类曲线积分】第三课 通过代入化简来计算第一类曲线积分
文档 通过代入化简来计算第一类曲线积分
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【第一类曲线积分】第四课 通过轮换对称性计算第一类曲线积分
文档 通过轮换对称性计算第一类曲线积分
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【第一类曲线积分】第五课 通过积分曲线的形心计算第一类曲线积分
文档 通过积分曲线的形心计算第一类曲线积分
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【第二类曲线积分】第一课 用最原始、最土的方法求第二类曲线积分（针对平面曲线）
文档 用最原始、最土的方法求第二类曲线积分（针对平面曲线）
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【第二类曲线积分】第二课 格林公式
文档 格林公式
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【第二类曲线积分】第三课 不能用格林公式的一种情况
文档 不能用格林公式的一种情况
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【第二类曲线积分】第四课 与路径无关的第二类曲线积分（上）
文档 与路径无关的第二类曲线积分（上）
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【第二类曲线积分】第五课 与路径无关的第二类曲线积分（下）
文档 与路径无关的第二类曲线积分（下）
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【第二类曲线积分】第六课 已知偏导数，通过曲线积分求表达式
文档 已知偏导数，通过曲线积分求表达式
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【第二类曲线积分】第七课 用降维法计算第二类曲线积分（针对空间曲线）
文档 用降维法计算第二类曲线积分（针对空间曲线）
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【第一类曲面积分】第一课 用最原始、最土的方法求第一类曲面积分
文档 用最原始、最土的方法求第一类曲面积分
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【第一类曲面积分】第二课 通过对称性计算第一类曲面积分
文档 通过对称性计算第一类曲面积分
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【第一类曲面积分】第三课 通过轮换对称性计算第一类曲面积分
文档 通过轮换对称性计算第一类曲面积分
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【斯托克斯公式】第一课 斯托克斯公式
文档 斯托克斯公式
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【第二类曲面积分】第一课 用普通公式求平面的第二类曲面积分
文档 用普通公式求平面的第二类曲面积分
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【第二类曲面积分】第二课 用高斯公式求第二类曲面积分
文档 用高斯公式求第二类曲面积分
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【第二类曲面积分】第三课 用高斯公式+补面求第二类曲面积分
文档 用高斯公式+补面求第二类曲面积分
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【第二类曲面积分】第四课 不能用高斯公式的一种情况
文档 不能用高斯公式的一种情况
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【多元函数积分学的应用】第一课 计算长度、面积、体积
文档 计算长度、面积、体积
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【多元函数积分学的应用】第二课 计算形心、质心(重心)、质量、转动惯量
文档 计算形心、质心(重心)、质量、转动惯量
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【多元函数积分学的应用】第三课 计算变力做的功
文档 计算变力做的功
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